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Au Ier siècle de l'ère chrétienne, Ptolémée a conçu une méthode pour représenter une sphère sur un plan, selon des principes compatibles avec la projection stéréographique. Mais cette dernière ne fera l'objet d'une théorie mathématique que bien plus tard, au IXe siècle d'abord, avec al-Farghani qui démontrera la propriété fondamentale de cette projection, puis au Xe siècle, dans l'œuvre d'al-Quhi et d'Ibn Sahl. Cet article analyse les raisons qui permettent d'affirmer que Ptolémée ne concevait pas de projection, au sens mathématique du terme, et que ce ne sera le cas qu'à partir du IXe siècle, dans les travaux des mathématiciens arabes.