Processus ponctuels spatiaux pour l'analyse du positionnement optimal et de la concentration

Les processus ponctuels spatiaux forment une branche de la statistique spatiale utilisée dans des domaines d'application variés (foresterie, géo-marketing, sismologie, épidémiologie...) et développée par de récents travaux théoriques. Nous nous intéressons principalement dans cette thèse à l'apport de la théorie des processus ponctuels spatiaux pour des problèmes de positionnement optimal, ainsi que pour la définition de nouveaux indices de concentration basés sur les distances en économétrie. Le problème de positionnement optimal s'écrit souvent comme un problème d'optimisation prenant en compte des données geo-référencées auxquelles peuvent être associées des caractéristiques. Pour prendre en compte l'aléa, nous considérons ces données issues d'un processus ponctuel spatial pour résoudre un problème de positionnement stochastique plus réaliste qu'un modèle déterministe. A travers l'étude du positionnement optimal d'une nouvelle caserne de pompiers dans la région toulousaine, nous développons une méthode de résolution stochastique permettant de juger de la variabilité de la solution optimale et de traiter des bases de données volumineuses. L'approche implémentée est validée par des premiers résultats théoriques sur le comportement asymptotique des solutions optimales empiriques. La convergence presque sure des solutions optimales empiriques de l'étude de cas précédente est obtenue dans un cadre i.i.d. en utilisant la théorie de Vapnik-Cervonenkis. Nous obtenons aussi la convergence presque sure des solutions optimales empiriques, dans un cadre plus général, pour un problème de positionnement dérivé du problème de transport de Monge-Kantorovich. Nous nous intéressons ensuite à des indices de concentration basés sur des distances en économétrie. Ces indices de concentration peuvent s'écrire comme des estimateurs de caractéristiques du second ordre de processus ponctuels marqués. Nous définissons ensuite un estimateur non-paramétrique d'une nouvelle caractéristique d'un processus ponctuel spatial marqué définissant ainsi un nouvel indice de concentration améliorant ceux déjà existants. Dans un cadre asymptotique avec fenêtre d'observation bornée, notre estimateur est asymptotiquement sans biais.