Le traitement des variables régionalisées en écologie : apports de la géomatique et de la géostatistique

Face à la contradiction consistant à traiter les variables régionalisées écologiques sans tenir compte de leurs propriétés spatiales, nous développons des méthodes géomatiques, utilisant des techniques informatiques, et géostatistiques, appliquant la théorie des fonctions aléatoires. Après avoir introduit des éléments de géomatique et de géostatistique, et avoir précisé la nature spécifique de l'autocorrélation spatiale, nous introduisons les inférences design-based et model-based. A l'aide de fonctions aléatoires, nous étudions l'efficacité de l'échantillonnage, optimisons des prédicteurs, et calculons des intervalles de prédiction. Nous proposons une procédure d'optimisation des classes de distances lors du calcul du variogramme. Nous examinons également l'utilisation de l'intégrale du variogramme, et justifions la modélisation du variogramme par ajustement aux moindres carrés pondérés. Nous discutons de la précision du variogramme dans les cadres design-based et model-based, et au sens du jackknife. L'optimisation de l'échantillonnage d'une population finie en vue de l'estimation de la moyenne spatiale ou du variogramme est examinée à l'aide de plusieurs heuristiques d'optimisation combinatoire et de simulations de fonctions aléatoires. Le problème du test de la corrélation ou de l'association entre deux variables régionalisées est étudié, à nouveau en utilisant des simulations de fonctions aléatoires. Nous passons en revue plusieurs méthodes et recommandons les tests qui font explicitement référence à l'autocorrélation spatiale des variables régionalisées. Dans le cadre de la définition de l'association spatiale entre variables régionalisées, nous proposons une méthode hybride utilisant des quadtrees et une distance d'édition entre arborescences récursives. Enfin, nous étudions des mesures de la complexité spatiale, critiquons l'analyse fractale et proposons des méthodes alternatives, notamment une mesure de complexité topologique d'une carte en isolignes.